介紹：當(dāng)對被夾緊的阿爾門試片進(jìn)行噴丸時(shí)，我們針對試片變形引入了一種復(fù)雜的曲線（見圖1），其中故意夸大了曲線的垂直比例。“曲率”被定義為1/R ，其中R是曲面的半徑。最大被夾緊撓度顯示為h。

圖1噴丸后、被夾緊的阿爾門試片的復(fù)雜曲率

松開壓緊螺釘后，試片將進(jìn)一步發(fā)生變形，并采用如圖2所示的更簡單形狀。點(diǎn)A到D分別表示壓緊螺釘在阿爾門測具上的四個(gè)位置。正是使用這個(gè)簡單的形狀測量了總撓度h，其中h=hl+h2。總撓度即為“阿爾門弧高”，隨著噴丸強(qiáng)度的增加而增加。

圖2阿爾門試片的曲率及對弧高的對應(yīng)影響

常見錯(cuò)誤是，人們認(rèn)為發(fā)生撓曲完全是由噴丸引入的殘余應(yīng)力系統(tǒng)造成的。然而，如果我們減少噴丸后阿爾門試片的應(yīng)力，仍然會有很大一部分的變形存在。事實(shí)上，撓曲是由塑性永久變形與從固定夾具釋放時(shí)噴丸引起的殘余應(yīng)力系統(tǒng)的調(diào)整共同造成的。

常識告訴我們，對于給定的噴丸強(qiáng)度，較薄的阿爾門試片將比較厚的阿爾門試片變形更多。直覺上我們知道較薄的試片比較厚的試片更柔韌（剛性更低）。

標(biāo)準(zhǔn)阿爾門試片N、A和C的標(biāo)稱厚度分別為0.79 mm、1.30 mm和2.39 mm。對于產(chǎn)生“0.15 mmA至0.61 mmA”的弧高值的噴丸強(qiáng)度，應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)A試片。對于低于“0.15 mm A”的強(qiáng)度，建議使用N試片（參考SAE J443），而對于高于“0.61 mmA”的強(qiáng)度，建議使用C試片。眾所周知，如果對N和A兩種試片進(jìn)行相同的噴丸處理，N試片將比A試片變形更多。同樣地，再對A和C兩種試片進(jìn)行相同的噴丸處理，則A試片將比C試片變形更多。試片N、A和C（相同噴丸條件下）讀數(shù)之間的近似關(guān)系如下（參考 SAE J442）：

C試片讀數(shù)×3.5=A試片讀數(shù)，因此A/C=3.5

A試片讀數(shù)×3.0=N試片讀數(shù)，因此N/C=3.0

圖3 N試片與A試片的具備嚴(yán)格3/1弧高比的阿爾門飽和曲線

上述關(guān)系可以用圖形表示，如圖3所示。圖3中N試片的曲線由實(shí)際數(shù)據(jù)生成，而A試片的曲線由所有N試片數(shù)據(jù)除以3生成。因此，基于這種情況，在所有噴丸時(shí)間內(nèi)，N試片和A試片必須始終有嚴(yán)格的3:1弧高比。兩條曲線的飽和時(shí)間T必須相同。2T處的弧高要求比T處高10%。對于圖3中的N和A試片的飽和曲線，10%的差值分別為0.048 mm(0.00189”)和0.016 mm(0.00063”)。在使用特定噴丸條件（S170丸料、2bar氣壓、332 mm噴槍距試片距離、8.12 g/s噴丸流量）時(shí)，N試片將比A試片更加適合。這是因?yàn)樾枰浅Ｗ屑?xì)地注意到弧高測量時(shí)的各個(gè)方面，才能準(zhǔn)確檢測到A試片0.016 mm的弧高增加。

我們采用試片剛性和噴丸引起的彎矩的組合，檢驗(yàn)了3:1和3.5:1近似關(guān)系的起源。剛性與試片厚度的立方成正比，而彎矩與殘余應(yīng)力分布有關(guān)。將阿爾門試片固定在試片座上后，對試片一面進(jìn)行噴丸，會在該面引入一個(gè)壓縮應(yīng)力表面層，對應(yīng)的力平行于被噴丸面。為了達(dá)到平衡，這個(gè)力必須有一個(gè)數(shù)值相等且作用方向相反的力。平衡力的分布影響施加在試片上的凈彎矩。平衡力的影響與次表面拉伸殘余應(yīng)力分布直接相關(guān)。根據(jù)兩種類型的次表面拉伸殘余應(yīng)力分布來考慮該輪廓。

分別對N和A試片對以及A和C試片對進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，以期驗(yàn)證模型的有效性和近似關(guān)系的準(zhǔn)確性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，測量的撓度比（N/A和A/C）分別低于和高于3:1和3.5:1公布的關(guān)系。這些發(fā)現(xiàn)可以用平衡殘余應(yīng)力因子的組成比例來解釋。

阿爾門試片的剛性：

在噴丸前，阿爾門試片是平面矩形梁，其主要尺寸為寬度W=19.05 mm，長度=76.2 mm。平面矩形梁的剛性I由經(jīng)典彈性等式給出：

I=寬度x厚度3/12 或者

I=Wt3/12                                                                                                             (1)

請注意，剛性僅取決于寬度和厚度立方，與梁的長度無關(guān)。如果我們將N、A和C試片的寬度和厚度的已知值代入等式(1)，可以得到：

IN=19.05 X 0.793/12 mm4，

IA=19.05 X 1.33/12 mm4，及

IC=19.055 X 2.393/12 mm4

因此：

IN=0.78 mm4，IA=3.49 mm4和IC=21.67 mm4                                                   (2)

我們在等式 (2)中看到，與常識一致，試片越厚，剛性越強(qiáng)。如果我們把等式(1)中的寬度改為76.2 mm，我們得到的剛性值正好是等式 (2)中的值的四倍。這向我們表明，“展向”彎曲阿爾門試片的難度是“縱向”彎曲的四倍。同樣，這與通常的觀察結(jié)果一致，例如，當(dāng)試圖將尺子沿著其長度彎曲時(shí)。

彎矩：

彎矩M定義為力F乘以從該力到中性軸的距離D。圖4顯示了一個(gè)簡單的例子，力被施加到一個(gè)梁上，該梁被用作圍繞支點(diǎn)O的杠桿。距離支點(diǎn)D處的力F與距離支點(diǎn)D/10處的力10F平衡。在支點(diǎn)O處，我們有一個(gè)F.D.的彎矩和一個(gè)11F的向上力。對矩形梁施加彎矩會使其彎曲。彎曲度可以方便地用“曲率”表示。曲率是彎曲半徑R的倒數(shù)。因此，誘導(dǎo)曲率為1/R，與彎矩大小直接成正比。換句話說，“彎矩越大，誘導(dǎo)曲率越大”。

需要注意的是：

                              (a) 為了達(dá)到平衡，必須平衡“順時(shí)針”和“逆時(shí)針”的彎矩，以及

                              (b) 引起彎曲的是彎矩，而不是力。

圖4：簡支梁，力F在距離支點(diǎn)O的距離D處，平衡力10F在距離支點(diǎn)O的距離D/10處

阿爾門試片的彎矩：

當(dāng)阿爾門試片受到壓縮力沖擊時(shí)，力F被引入平行于沖擊表面，但不完全施加在沖擊表面。該力在試片上施加彎矩，該彎矩最初由壓緊螺釘限制。釋放試片進(jìn)行測量時(shí)，限制被消除。因此，阿爾門試片進(jìn)一步彎曲，隨后將其彎曲位移記錄為阿爾門弧高。

力是應(yīng)力與應(yīng)力作用面積的乘積。我們關(guān)注的主要應(yīng)力是表面層內(nèi)噴丸引起的殘余壓應(yīng)力。應(yīng)力作用的面積大約是壓縮層的深度乘以試片的寬度。

為了計(jì)算在噴丸過程中產(chǎn)生的彎矩，我們需要對殘余應(yīng)力分布、力和距離進(jìn)行計(jì)算。我們通過對工況建立“模型”來簡化計(jì)算。在科學(xué)和工程領(lǐng)域中，建模是一種常見的方法，它既可以簡化所涉及的數(shù)學(xué)關(guān)系，也可以通過可用的數(shù)學(xué)程序生成可行的解決方案。如果使用殘余應(yīng)力分布模型，則可極大簡化噴丸過程中產(chǎn)生的彎矩的量化問題的解決方案?；趦煞N次表層拉應(yīng)力分布，我們考慮了兩種殘余應(yīng)力分布模型。

模型A

圖5顯示了一種工況的模型其中試片上表面已被噴丸，在厚度為t的試片中形成深度為d的壓縮層。假設(shè)噴丸一個(gè)面產(chǎn)生的力F平行于但不作用于最外表面，則可以假設(shè)力作用在距離試片中性軸一定距離(t/2-d/2)處。該力必須由作用在噴丸表面下方的相等且作用方向相反的力F來平衡。這種力來自于A型均勻水平的拉應(yīng)力。在這個(gè)模型中，平衡張力作用于中性軸與壓縮噴丸力相對的一側(cè)。這兩種力都對試片施加彎矩。因?yàn)檫@兩個(gè)力位于中性軸的對側(cè)，它們將產(chǎn)生作用于同一方向的彎矩。該模型假設(shè)壓縮噴丸表面下的拉伸殘余應(yīng)力幾乎是恒定的。

下一個(gè)問題是估量將出現(xiàn)在試片中的彎矩。

圖5使用A型拉伸殘余應(yīng)力分布時(shí)的經(jīng)夾緊、噴丸的阿爾門試片的彎矩來源

作用在圖5所示試片上的彎矩MA由以下等式給出：

MA=F(t/2-d/2)+F.d/2，簡化為：

MA=F.t/2                                                                                                                   (3)

等式(3)告訴我們，使用模型A，誘導(dǎo)彎矩直接取決于力的大小和試片厚度。將已知的阿爾門試片厚度代入等式(3)中，得出：

MN=F.O.79mm/2，MA=F.1.30mm/2和Mc=F.2.39/2                                                (4)

因此，對于恒定的誘導(dǎo)力F，彎矩隨試片厚度線性增加。

模型B

圖6顯示了噴丸過程中殘余應(yīng)力分布的不同模型。模型是，不將平衡力均勻地分布在未噴丸的截面上，而是假設(shè)平衡力與壓縮的表層相鄰，位于表面以下的深度m處。在該模型中，壓縮噴丸力和平衡張力作用在中性軸的同一側(cè)。因?yàn)檫@兩個(gè)力位于中性軸的同一側(cè)，所以它們會產(chǎn)生反方向作用的彎矩。

作用在圖6所示試片上的彎矩MB由以下等式給出：

MB=F(t/2-d/2)-F(t/2-m)，簡化為：

 MB=F(m-d/2)                                                                                                            (5)

等式(5)告訴我們，使用模型B，誘導(dǎo)彎矩直接取決于力的大小，但與試片厚度無關(guān)。

彎矩引起的曲率：

對于彈性彎曲梁，彎矩M和曲率1/R之間的關(guān)系由以下著名的公式?jīng)Q定：

M=E.I.1/R                                                                                                                   (6)

其中E是彈性模量，I是剛性。

從教育的角度來看，等式(6)是一個(gè)典型的例子，說明了我們?nèi)绾螌⒆兞恐g的相互關(guān)系可視化。左側(cè)M必須等于右側(cè)（即三個(gè)變量E、I和1/R的乘積）。因此，如果M增加，則一個(gè)或多個(gè)右側(cè)變量必須增加以保持相等。例如，對于給定類型的阿爾門試片，E和I都是常量（希望如此）。因此，噴丸強(qiáng)度的任何增加（增加M）必須伴隨著曲率的相等增加。

圖6使用模型B拉伸殘余應(yīng)力分布的經(jīng)夾緊、噴丸后的阿爾門試片中的彎矩來源

我們可以重新排列等式(6)得出：

1/R=M/(E.I)                                                                                                                 (7)

如果我們把I=Wt3/12代入等式（7），我們得到：

1/R=M/(E.Wt3/12)                                                                                                      (8)

模型A

如果我們把M=Ft/2代入等式(8)，我們得到：

1/R=(Ft/2)/(E.Wt3/12) 簡化為：

1/R=6F/(E.Wt2)                                                                                                           (9)

現(xiàn)在我們可以假設(shè)，在固定噴丸強(qiáng)度下的阿爾門試片，F、E和W都是常數(shù)。隨后將情況進(jìn)一步簡化為：

1/R=K/t2                                                                                                                    (10)

其中K是一個(gè)等于6F/(E.W)的常數(shù),

等式(10)表示，固定噴丸強(qiáng)度下的阿爾門試片的曲率與其厚度成反比。將已知的阿爾門試片N、A和C的厚度代入等式(10)得出：

1/RN=K/(0.79 mm)2，1/RA=K/(1.30 mm)2和1/RC=K/(2.39 mm)2.

因此

l/RN/l/RA=2.71/1和1/RA/l/Rc=3.38/l                                                                        (11) 

模型B

如果我們將等式(5)中給出的彎矩值MB代入等式(8)中，得到：

1/R=F.(m-d/2)/(E.Wt3/12)，簡化為：

l/R=C/t3                                                                                                                     (12)

其中C是一個(gè)常數(shù)，等于12F(m-d/2)/E.W

將已知的阿爾門試片N、A和C的厚度代入等式(10)得出：

1/RN=C/(0.79 mm)2，1/RA=C/(1.30 mm)2和1/RC=C/(2.39 mm)2.

因此

l/RN/l/RA=4.46/1和1/RA/l/Rc=6.21/l                                                                        (13) 

曲率與弧高的關(guān)系：

我們還需要研究曲率和阿爾門弧高h之間的關(guān)系。圖1示出噴丸后的阿爾門試片位于四個(gè)規(guī)球上的部分，試片在A、B、C和D處與規(guī)球接觸。縱向和橫向曲率都施加在試片上。因此，阿爾門弧高由下式給出：

h=hl+h2                                                                                                                     (14)

如果我們假設(shè)曲率是常數(shù)1/R，則弧AEB和ELG是圓形的。高度h1和h2可以使用“相交弦定理”估計(jì)。已知    h1=(AB2/4).1/R和h2=(EG2/4).1/R。

因此：

h1+h2=(AB2/4+EG2/4).1/R或

h=( AB2/4+EG2/4).1/R                                                                                               (15)

AB是阿爾門測具的兩個(gè)規(guī)球之間的固定主距離。EG也是固定的，等于BC，BC是支撐球之間的固定小距離。因此，(AB2/4+EG2/4)具有一個(gè)常數(shù)值K。因此，我們可以將等式（15）表示為：

h=K.1/R                                                                                                                      (16)

由等式(16)可知，等式(11)可表示為：

hN/hA=2.71/1，及hA/hC=3.38/1                                                                              (17)

等式(13)可以類似地表示為：

hN/hA=4.46/1，及hA/hC=6.21/1                                                                              (18)

阿爾門弧高比的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：

等式(17)和(18)中給出的比率分別低于和高于通常引用的經(jīng)驗(yàn)值（3/1和3.5/l）。這些經(jīng)驗(yàn)值在已應(yīng)用的噴丸強(qiáng)度中是不符合的-除了必須對任何給定的試片對應(yīng)用相同的強(qiáng)度。作者不知道已經(jīng)發(fā)表的有關(guān)阿爾門弧高和試片厚度的大量數(shù)據(jù)。因此，決定通過實(shí)驗(yàn)研究這些假定的關(guān)系。

表1中所示的比率適用于在一定氣壓和噴丸流量范圍內(nèi)噴丸的八對試片。在噴嘴與試片固定距離332 mm的情況下，使用S170鑄鋼丸對所有試片進(jìn)行噴丸達(dá)120s。平均N/A比率接近模型A的預(yù)測，而A/C比率大大高于模型A的預(yù)測。這兩個(gè)平均比率都大大低于用模型B預(yù)測的比率。

討論和結(jié)論：

結(jié)果表明，不同阿爾門試片厚度時(shí)，彎矩和剛性的綜合作用是造成撓度差異的主要原因。

在假定A型拉應(yīng)力分布的情況下，根據(jù)兩個(gè)參數(shù)預(yù)測的N/A和A/C試片的撓度比分別為2.71和3.38。這些與各種標(biāo)準(zhǔn)出版物中給出的3.0和3.5比率相似，但不完全相同。如果假設(shè)B型拉伸殘余應(yīng)力分布，則N/A和NC試片的預(yù)測曲率比要大的多，分別為4.46和6.21。因此，A型應(yīng)力分布給出的值比B型分布更接近公布的值。

表l中給出的N/A撓度的實(shí)測比值為2.753。該值與用模型A預(yù)測的值接近，表明A型拉伸殘余應(yīng)力分布占主導(dǎo)地位。實(shí)測的A/C撓度比為4.198，明顯大于模型A預(yù)測的3.38。這可以通過假設(shè)實(shí)際拉伸殘余應(yīng)力分布是A型和B型的復(fù)合物來解釋。

表1 噴丸120s后的阿爾門試片的弧高

這假設(shè)源于這樣一個(gè)事實(shí)，即A/C研究中應(yīng)用的噴丸強(qiáng)度都比N/C研究中應(yīng)用的噴丸強(qiáng)度大得多。噴丸強(qiáng)度越高，表面加工硬化越大。圖7顯示了復(fù)合應(yīng)力分布的示意圖。圖7所示的分布與殘余應(yīng)力剖面測量中通常遇到的分布很接近。FA和FB表示與兩個(gè)分量相關(guān)的有效力，F(xiàn)A遠(yuǎn)大于h。

必須認(rèn)識到，用于預(yù)測撓度的模型是非常簡單的，是基于純粹的彈性行為的，而不是噴丸阿爾門試片中實(shí)際發(fā)生的混合彈性/塑性行為。盡管如此，這些模型還是與實(shí)際觀測結(jié)果相吻合。研究模型在更大數(shù)據(jù)集上的應(yīng)用將是有益的。特定而言，需要研究丸料尺寸的影響。

未來的研究將包括研究N/A和A/C弧高比隨噴丸時(shí)間的變化，以及試片厚度對“飽和時(shí)間T”的影響。

圖7 在復(fù)合A型和B型拉伸應(yīng)力分布情況下，經(jīng)夾緊、噴丸后的阿爾門試片的彎矩起源。