引 言                                                                                                    

    有一種觀點認(rèn)為我們是無法直接測試殘余應(yīng)力的。但是我們可以測試應(yīng)變，然后把應(yīng)變和相應(yīng)的彈性常數(shù)相乘進(jìn)而得到殘余應(yīng)力。這種方法為大家所熟悉，其中包括應(yīng)變計分析的方法。通過監(jiān)測一些物體特性（與應(yīng)變成正比）的細(xì)微變化來推導(dǎo)出殘余應(yīng)力，例如應(yīng)變計中細(xì)技術(shù)司的電阻變化以及x射線測試中的晶面間距的變化。

    目前關(guān)于殘余應(yīng)力測試和分析已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)可供參考。本篇文章的目的就是能夠讓讀者明白關(guān)于噴丸后零件的殘余應(yīng)力是如何測試的相關(guān)基本原理。文章中也介紹了如何使用x射線的方法反映出在噴丸的區(qū)域中殘余應(yīng)力隨層深的變化。

晶面間距的變化

    X射線測試殘余應(yīng)力的方法必須依靠精確地測試出晶體材料的晶面間距的細(xì)微變化。所幸的是，幾乎所有的噴丸零件都是晶體結(jié)構(gòu)。關(guān)于晶體材料，我們有關(guān)于晶面間距和x射線衍射角的直接關(guān)系式。該關(guān)系式在著名的布拉格方程中得以體現(xiàn)，由下式進(jìn)行表達(dá)：

    nλ=2dhkl.sinθ                         （1）

    其中λ是所用x射線的波長，dhkl是被檢測晶面的晶面間距，n是整數(shù)，θ是衍射角。

    對于公式（1）進(jìn)行微分，可以得到：

    △θ=-△dhkl/ dhkl.tanθ                   （2）

    公式（2）中，△dhkl/ dhkl為應(yīng)變，是一個變量，△θ是衍射角?！鳓鹊闹抵苯尤Q于tanθ，所以使用大的衍射角是必須的。對于噴丸后的高強(qiáng)度鋼，最大的壓縮殘余晶格應(yīng)變大約為-0.01。代入到公式（2）中，如果衍射角為75°，那么x射線衍射角的變化為+2.138°。如果衍射角為15°，那么x射線衍射角的變化僅為+0.154°。圖1采用簡圖的方式顯示了x射線衍射的狀態(tài)。

圖1.隨著衍射角θ的減小，可以得到一個壓應(yīng)力σ

    如果材料沒有殘余應(yīng)力，那么測試出沒有發(fā)生應(yīng)變的晶面間距為du，如圖1（a）所示。如果材料存在一個殘余壓應(yīng)力σ，那么衍射角會減小，測試出的晶面間距會增加為dn。所測試出的晶格應(yīng)變?yōu)椋?/span>dn-du）/dn，即為矢量εn，如圖1（b）所示。

應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

    由于x射線的穿透能力非常的小，所以我們可以認(rèn)為噴丸后材料表面的應(yīng)力狀態(tài)為二維應(yīng)力。對于任何存在應(yīng)力的零件表面，都有兩個主應(yīng)力，σ1和σ2，分別沿著互相垂直的x軸和y軸，又都與z軸（受噴零件的法向）垂直。采用應(yīng)變計分析的方法，我們可以采用三個應(yīng)變計來決定應(yīng)力的方向，x和y方向上的主應(yīng)力的合成應(yīng)力可以采用Φ來決定其方向，如圖2所示?？梢栽谄叫杏诹慵砻娴姆较驕y試三個應(yīng)變值。然而采用x射線的方法我們并不能測試平行于零件表面的應(yīng)變。取而代之我們可以依靠在與表面成不同角度的ψ方向上測試應(yīng)變。上述所示兩個應(yīng)變方向如圖2所示，分別為εz和εΦ,ψ。如隨后介紹內(nèi)容，已知方向上的殘余應(yīng)力σΦ就是從這些可測量的應(yīng)變中得出來的。

圖2.x射線應(yīng)變測試方法中的應(yīng)力與應(yīng)變模型

測試得到的晶格應(yīng)變與殘余應(yīng)力的關(guān)系

    各向同性彈性的經(jīng)典理論，由下式表達(dá)：

    εΦ, ψ=(ν+1) .σΦ.sin2ψ/E –ν .( σ1+σ2 )/E            （3）

    其中，ν為泊松比，E為彈性模量。

    公式（3）為x射線測試應(yīng)力的基本理論公式。從數(shù)學(xué)的觀點來看，該公式為最簡單的類型，即直線型y=m.x+c。隨著我們改變不同的角度ψ，唯一發(fā)生變化的參數(shù)為εΦ, ψ。通過公式（3）我們可以簡化為：

    εΦ, ψ=m.sin2ψ+c                               （4）

    其中m是直線的斜率，等于σΦ.(ν+1) /E，c為直線在晶格應(yīng)變軸的截距，等于–ν .( σ1+σ2 )/E。

    理解公式的最好方法就是使用公式。舉例如圖3所示。

圖3.噴丸表面顯示出明顯的方向性

    一個圓形的鋼鐵圓盤表面被均勻地噴丸后，其表面引入的殘余應(yīng)力為-500MPa。在這種特殊情況下，殘余應(yīng)力不隨角度Φ發(fā)生變化，所以我們可以得到σ1=σ2=σΦ=-500MPa。該鋼鐵圓盤的彈性常數(shù)已知E=210GPa，ν=0.30。σΦ.(ν+1) /E的值為-0.0031，–ν .( σ1+σ2 )/E。的值為+0.00143。把這些值代入到公式（4）中，可得到εΦ, ψ=-0.0031.sin2ψ+0.00143。該公式可以繪制成如圖4所示。

圖4.晶格應(yīng)變和sin2ψ的線性關(guān)系

    在圖4中的四個點對應(yīng)的ψ角度分別為0°，30°，45°和60°。所謂的“sin2ψ方法”包括了一組這樣的點以及根據(jù)這些點采用最小二乘法進(jìn)行擬合并建立相應(yīng)的公式。所謂的“兩點法”就是只采用兩個點繪制直線，因此該方法不需要最小二乘法來推倒出相關(guān)的線性關(guān)系。

    x射線測試殘余應(yīng)力的方法中，實際需要測試的參數(shù)為衍射峰對應(yīng)的角度θ。該角度值可以采用布拉格方程轉(zhuǎn)化為晶格間距dψ。一個至關(guān)重要的值就是材料在無應(yīng)力狀態(tài)下的晶格間距du。但是，在已經(jīng)有應(yīng)力的零件中我們沒有辦法直接測試du的值。我們采用所測試的d-間距的平均值取而代之。該方法如圖5所示，根據(jù)圖4中晶格應(yīng)變的相關(guān)數(shù)據(jù)計算得到晶格間距。對于沒有應(yīng)力的材料，已知晶格間距du的值為1.000000。根據(jù)該單位值，最大和最小的測試間距分別為1.001430和0.999105.這兩個值的平均值為1.0002675。對于du，使用1.0002675代替1.000000僅會帶來四千分之一的誤差。對我們已知的因素例如彈性常數(shù)來說，該誤差對于精確度的影響并不明顯。

圖5.根據(jù)圖4的數(shù)據(jù)，采用晶面間距的方式進(jìn)行表達(dá)

    句子“各向同性彈性經(jīng)典理論”中，令人疑惑的一個詞為“各向同性”。對于一個由已知材料制造出的零件，其體積彈性模量E的變化范圍可相差50%以上。這是因為單個晶體的彈性常數(shù)是隨著不同的晶面方向而發(fā)生變化的。采用x射線分析的方法，需要指明一個具體的晶面方向，即在垂直于相應(yīng)的晶面方向上發(fā)生反射。因此，采用x射線的方法測試殘余應(yīng)力時，需要指明零件材料在具體晶面方向上的彈性常數(shù)E和泊松比ν。

表面殘余應(yīng)力的研究

    采用2.00mm的鋼球壓頭對一個放在坐標(biāo)工作臺上的低碳鋼軋板進(jìn)行加工，得到了一組有序排列的類似于噴丸后的凹坑，如圖6所示。在矩形區(qū)域中，有序排列共包括6列，每列有21個凹坑。每個凹坑的直徑為0.67mm并處于1mm網(wǎng)格的中心位置。采用鉻靶Kα輻射來測試表面殘余應(yīng)力。X射線的光束被限制在試樣表面的12mm×1.5mm的矩形區(qū)域中。試樣放置于有mm刻度的工作臺上，每隔2.00mm的間距測試表面不同區(qū)域的應(yīng)力，測試方向如圖7所示。共測試10點，其中3點的測試位置如圖7所示。該測試的主要目的就是研究引入的殘余應(yīng)力隨距離的變化關(guān)系。測試結(jié)果以及測試區(qū)域采用重疊顯示的方法進(jìn)行展示，如圖8所示。從圖8中可以看出，低碳鋼的原始應(yīng)力為50MPa的拉應(yīng)力。噴丸后的最大壓應(yīng)力為175MPa（大約為極限抗拉強(qiáng)度的40%），該處的覆蓋率為34.7%。表面殘余壓應(yīng)力從噴丸區(qū)域可以擴(kuò)展至十倍凹坑直徑長度的未噴丸區(qū)域，這要比預(yù)期猜想的距離更長。

    本試驗采用的凹坑排列方式并非典型，但可以作為研究的目的。下一步將采用“有序噴丸”的方式來進(jìn)行更深入的研究。

圖6.在軟鋼平板上得到的由0.67mm直徑凹坑組成的有序排列的部分顯示

圖7.噴丸區(qū)域的示意圖以及X射線的移動方式

圖8. 在低碳鋼表面上通過噴丸區(qū)域的殘余應(yīng)力與距離的變化關(guān)系