引 言                                                                                                        

    獲得合格的噴丸強(qiáng)度曲線是開發(fā)噴丸工藝最基本的條件。令人滿意的噴丸強(qiáng)度曲線可以實(shí)現(xiàn)以下目標(biāo)：

    1.計(jì)算出在合格范圍內(nèi)的噴丸強(qiáng)度；

    2.幫助尋找零件達(dá)到要求覆蓋率所需的時(shí)間；

    3.通過規(guī)定的時(shí)間得出的弧高值的穩(wěn)定性表征噴丸強(qiáng)度的穩(wěn)定性。

    要實(shí)現(xiàn)以上三個(gè)目標(biāo)，需要了解合格的噴丸強(qiáng)度曲線的組成因素。關(guān)于第一個(gè)目標(biāo)的記錄比較多，但是其它兩個(gè)經(jīng)常會(huì)被忽視。舉一個(gè)比較極端的例子，如圖1所示。這個(gè)例子可以普遍地被認(rèn)為是不合格的噴丸強(qiáng)度曲線。出現(xiàn)這種數(shù)據(jù)并不是不可能。圖1的曲線包含了一個(gè)“預(yù)彎曲”值為25μm的未噴丸的數(shù)據(jù)（第一個(gè)數(shù)據(jù)）以及四個(gè)由急劇下降的空氣壓力噴出來的四個(gè)試片的數(shù)據(jù)。

    圖1中的曲線為“最佳擬合”曲線。該曲線是通過規(guī)劃求解的程序獲得的，同時(shí)該曲線也是有理函數(shù)。但是該曲線是不合格的，因?yàn)樗男螤詈陀煞€(wěn)定的丸流噴丸得出來的噴丸強(qiáng)度曲線差異較大。如果想使用這種數(shù)據(jù)得出來形狀更為合適的曲線，一般情況下都會(huì)以失敗告終。

有一點(diǎn)是非常清楚的，就是：

數(shù)據(jù)應(yīng)該被擬合成合適的曲線。

圖1. 不合格的噴丸強(qiáng)度曲線，表明噴丸束流不穩(wěn)定

1.計(jì)算出在合格范圍的噴丸強(qiáng)度。

有幾個(gè)因素影響了一個(gè)噴丸強(qiáng)度曲線是否合格。這些因素包括預(yù)彎曲、曲線形狀以及曲線擬合程序。

預(yù)彎曲

并不是每一個(gè)阿爾門試片的平面度都為零。在噴丸之前測試阿爾門試片平面度的方法為“預(yù)彎曲”的方法。一般情況下，噴丸工程師在繪制噴丸強(qiáng)度曲線時(shí)都不會(huì)忽略預(yù)彎曲值。使用預(yù)彎曲值與否，同一組阿爾門試片，我們會(huì)得到兩個(gè)不同的飽和曲線（即噴丸強(qiáng)度曲線，下同）。一種曲線表示“測試后的弧高值隨噴丸時(shí)間的變化”，另一種曲線表示“弧高值的變化隨噴丸時(shí)間的變化”。兩者的差異如圖2所示。

圖2. 采用SAE中No.2的數(shù)據(jù)繪制的飽和強(qiáng)度曲線-忽視預(yù)彎曲值以及考慮了

0.001”的預(yù)彎曲值

    為了說明和量化預(yù)彎曲值對(duì)繪制飽和強(qiáng)度曲線的影響，假設(shè)圖2中的預(yù)彎曲值為0.001英寸。假設(shè)上面的噴丸。強(qiáng)度曲線的每個(gè)弧高值的預(yù)彎曲值都為零。采用EXPP2P的規(guī)劃求解軟件，通過上面的曲線得出的噴丸強(qiáng)度為3.94，對(duì)應(yīng)的飽和時(shí)間T=5.48。而通過下面的曲線得出的噴丸強(qiáng)度為9.09，對(duì)應(yīng)的飽和時(shí)間T=7.19。通過上例可以得出“預(yù)彎曲值”對(duì)噴丸強(qiáng)度計(jì)算的影響。在一些規(guī)范中，比如J443，就要求一定要使用預(yù)彎曲的方法。

    目前普遍被大家接受的是假設(shè)每一個(gè)噴丸強(qiáng)度曲線均通過原始的零點(diǎn)（0,0）。這種假設(shè)是非常有用的，因?yàn)檫@可以為繪制曲線多增加一個(gè)點(diǎn)，更有利于繪制出合適的噴丸強(qiáng)度曲線。

    在實(shí)際中，當(dāng)面對(duì)預(yù)彎曲問題時(shí)可能會(huì)采用以下幾種方法：

    1．完全忽視預(yù)彎曲值并假設(shè)其為零。

    2．在噴丸前測試每個(gè)阿爾門試片的預(yù)彎曲值，并用噴丸后的弧高值減去預(yù)彎曲值。

    3．阿爾門試片制造商已經(jīng)測試了試片的預(yù)彎曲值，用噴丸后的弧高值減去該預(yù)彎曲值。

    4．采用高質(zhì)量的阿爾門試片，阿爾門試片制造商承諾其試片的預(yù)彎曲值非常的小，可以忽略不計(jì)，即假設(shè)預(yù)彎曲值為零。

    以上幾種方法在一定程度上取決于噴丸工作的要求的嚴(yán)格程度（低標(biāo)準(zhǔn)或高標(biāo)準(zhǔn)）以及噴丸工程師的態(tài)度。

    擬合的噴丸強(qiáng)度曲線的合格形狀

    每個(gè)曲線都有相應(yīng)的公式來定義其形狀。噴丸強(qiáng)度曲線的合格形狀及其對(duì)應(yīng)的公式應(yīng)滿足以下要求：

    C1 曲線應(yīng)該通過圖中的（0,0）點(diǎn)；

    C2 曲線上的弧高值在初始階段的增長速度非?？?，幾乎是線性的。隨著時(shí)間的推移，弧高值的增長速度越來越慢；

    C3 在大量的噴丸后，弧高值的增長率會(huì)變??；

    C4 對(duì)于J2597標(biāo)準(zhǔn)的十組數(shù)據(jù)，合適的曲線計(jì)算出的噴丸強(qiáng)度應(yīng)該與標(biāo)準(zhǔn)中給出噴丸強(qiáng)度相同。

    一個(gè)關(guān)鍵的問題就是找出能夠表征合格曲線形狀的公式。法國標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)采用一個(gè)雙參數(shù)公式來表征曲線，當(dāng)然前提是要使用他們的規(guī)范。SAE關(guān)于電腦曲線擬合的小組委員會(huì)采用了另外一種方法。無論采用任何公式對(duì)曲線進(jìn)行擬合，代入SAE J2597中任意一組的數(shù)據(jù)（如表1所示）得出的噴丸強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)中的進(jìn)行對(duì)比在±0.001英寸以內(nèi)，那么這種擬合的方法就是可行的。SAE J2597標(biāo)準(zhǔn)中表1的數(shù)據(jù)廣泛代表了噴丸遇到的大部分情況。表中的強(qiáng)度值是四個(gè)不同的曲線擬合程序得到的強(qiáng)度值相加除以4。

    讀者可以登錄EI公司的網(wǎng)站www.shotpeener.com/learning/solver.php，下載飽和曲線繪制軟件。該網(wǎng)站提供了不同類型的軟件，其中包括：

    1.如果原始數(shù)據(jù)只有四個(gè)的話（不包括0，0原點(diǎn)），那么應(yīng)該選擇兩參數(shù)的等式；

    2.如果原始數(shù)據(jù)為6個(gè)或6個(gè)以上，那么應(yīng)該選擇三參數(shù)的等式，因?yàn)槠淠軌蚶L制出更為完美的曲線。同樣該等式也適用于5個(gè)原始數(shù)據(jù)的情況，但是需要一個(gè)額外的條件，即丸流量需要穩(wěn)定，這樣才能擬合出比較好的曲線。

表1 SAE J2597標(biāo)準(zhǔn)中用于噴丸強(qiáng)度曲線計(jì)算的數(shù)據(jù)

    計(jì)算噴丸強(qiáng)度值的程序選擇

    除了必須遵守法國標(biāo)準(zhǔn)外，噴丸工程師有很多的飽和曲線繪制軟件可以選擇。只有少數(shù)的公司具有其自己內(nèi)部的軟件，也有其使用的說明。還有一些免費(fèi)的軟件（例如求解器套件）和商業(yè)的軟件可供選擇。求解器套件更傾向于培訓(xùn)，其會(huì)有相關(guān)指導(dǎo)說明使用戶學(xué)習(xí)曲線是如何擬合出來的以及噴丸強(qiáng)度和飽和時(shí)間T是如何求解出來的。除此之外，求解器套件也具有很廣的工程應(yīng)用。

    那么一個(gè)重要問題來了，“不同的程序使用同樣的一組數(shù)據(jù)得出來的噴丸強(qiáng)度是不是有差異？”，答案是“會(huì)有差異，但是差異非常的小，是可以忽略不計(jì)的”。

    表1中的噴丸強(qiáng)度是采用四個(gè)軟件（表2中的A、B、C和D）計(jì)算得到的結(jié)果平均出來的。表2中還包含了采用求解器套件EXP2P，2PF和商業(yè)軟件“COM1”代入SAE  J2597表1中的十組數(shù)據(jù)計(jì)算出來的噴丸強(qiáng)度。對(duì)于十組數(shù)據(jù)來說，所有七個(gè)軟件均滿足SAE的噴丸強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則。對(duì)于每組數(shù)據(jù)，采用七種軟件計(jì)算出來的七個(gè)強(qiáng)度值得數(shù)據(jù)量已經(jīng)比較充分了，這樣可以使用統(tǒng)計(jì)學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行分析了，標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)見表2中的標(biāo)準(zhǔn)差一欄。

    表2中的數(shù)據(jù)是非常令人鼓舞的，因?yàn)橹灰袷貒娡鑿?qiáng)度的計(jì)算方法，即使使用不同的程序，計(jì)算出來的噴丸強(qiáng)度的差異非常的小。標(biāo)準(zhǔn)差的平均百分比只有1.78（“%偏差”為100*標(biāo)準(zhǔn)差/平均值）。需要注意的是，所有十組的SAE數(shù)據(jù)均可以稱之為“好的數(shù)據(jù)”。

表2采用不同的程序?qū)AE標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到的噴丸強(qiáng)度匯總

2 飽和時(shí)間T的計(jì)算

    另外一個(gè)比較重要的問題是：“當(dāng)輸入同一組數(shù)據(jù)，不同的軟件計(jì)算出來的飽和時(shí)間是相同的嗎？”，答案是“不太相同，雖然差異不大，但差異也是比較明顯的”。

    飽和時(shí)間T是噴丸強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的噴丸時(shí)間，能夠間接地反映出來阿爾門試片上的覆蓋率。因此我們就對(duì)不同的軟件關(guān)于飽和時(shí)間的計(jì)算方法比較感興趣了。表3是采用表2中的七種軟件對(duì)SAE十組數(shù)據(jù)計(jì)算出來的飽和時(shí)間T的結(jié)果。從表3中可以看出來，飽和時(shí)間T比表2中噴丸強(qiáng)度的波動(dòng)更大。飽和時(shí)間T的平均標(biāo)準(zhǔn)差百分比為11.27%，與噴丸強(qiáng)度的1.78%相比要大很多。可以推斷，不同程序計(jì)算飽和時(shí)間T的方法是互不相同的。

表3 采用不同的程序?qū)AE標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到的飽和時(shí)間T

    可以推斷表2和表3用到的七個(gè)程序包含了雙參數(shù)公式且其指數(shù)能夠達(dá)到一個(gè)最大值，EXP2P和2PF程序中的等式是弧高值h隨著噴丸時(shí)間t的變化：

    EXP2PF                         h=a[1-exp(-b*t)]

    2PF                             h=a[t/(1-b*t)]

    這兩個(gè)公式在括號(hào)外均有一個(gè)字母“a”。括號(hào)中包含了第二個(gè)參數(shù)“b”，可以作為噴丸時(shí)間“t”的參數(shù)。噴丸強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的弧高值H和飽和時(shí)間T通過以上兩等式可以得到以下關(guān)系：

    EXP2PF                         H=9*a/10@T=2.303/b

    2PF                             H=9*a/11@T=4.5*b

    把SAE J2597規(guī)范的第二組數(shù)據(jù)代入以上等式可以得到圖3。使用EXP2P程序?qū)?個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，可以得到a=4.38，b=0.42。使用2PF程序?qū)?個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，可以得到a=4.86，b=1.57。把這些數(shù)據(jù)重新代入EXP2P程序公式中可以得到H=3.94，T=5.48，代入2PF程序公式中可以得到H=3.98，T=7.05。兩種程序得到的噴丸強(qiáng)度差異（0.04×10-3inch）與飽和時(shí)間T相比顯得非常的微小。

特殊情況

    SAE J443的現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)是允許“特殊情況”出現(xiàn)的。這種情況一般出現(xiàn)在當(dāng)使用最少的時(shí)間噴丸時(shí)，阿爾門試片已經(jīng)飽和的狀態(tài)，即飽和時(shí)間小于了最小噴丸時(shí)間。圖4顯示了SAE J443中類型Ⅱ的飽和曲線。但是這個(gè)曲線并不能令人滿意，關(guān)于其強(qiáng)度值是否為唯一以及飽和曲線T的描述比較模糊。

圖4. 在特殊情況下使用的第二類型飽和曲線

    飽和曲線的傳統(tǒng)形狀也可以適用于特殊情況。這就需要對(duì)SAE J442中的阿爾門固定器的要求進(jìn)行相應(yīng)的修改。修改的范圍可以從簡單到復(fù)雜。簡單的修改就是把鉆有不同尺寸孔洞的硬化鋼制遮蔽物分布在阿爾門試塊的表面上。不同遮蔽物的將使試片分為不同的區(qū)域接受噴丸。復(fù)雜的修改就是使阿爾門固定器裝在可調(diào)節(jié)速度的移動(dòng)裝置上，裝置受到噴丸后機(jī)會(huì)移動(dòng)。該裝置的移動(dòng)方向是與噴丸束流相反的，速度大小可以是噴丸束流流動(dòng)速度的不同百分比。通過這種方法可以降低經(jīng)噴丸束流所擊打的時(shí)間。不管采用哪種方法，阿爾門試片經(jīng)受的噴丸量都會(huì)減少。

    3 通過規(guī)定的時(shí)間得出的弧高值的穩(wěn)定性表征噴丸強(qiáng)度的穩(wěn)定性。

    弧高值的穩(wěn)定性可以采用“擬合度”分析的方法進(jìn)行定量分析。“擬合度”指的是實(shí)測數(shù)據(jù)和理論曲線值的接近程度。如果實(shí)測數(shù)據(jù)均落在曲線上，那么這種擬合是完美的。實(shí)際上，實(shí)測數(shù)據(jù)和理論曲線值都是有一定的差異的。這種差異采用“剩余誤差”進(jìn)行表示，即實(shí)測數(shù)據(jù)和理論曲線值的差值。例如，如果實(shí)測弧高值為10.8，而理論曲線值為10.881，那么該“剩余誤差”為0.081.表4是根據(jù)SAE J2597規(guī)范中第八組數(shù)據(jù)采用2PF程序擬合后的相關(guān)數(shù)值。其中在“修正值”一欄進(jìn)行了高亮處理，顯示了正或負(fù)的“剩余誤差”分布情況

表4實(shí)測值與采用2PF方法擬合的曲線理論值之間的差異

    估算實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)和曲線理論值差異的最常見的參數(shù)叫做“決定系數(shù)”。該參數(shù)是非常有用的，定義如下：

    R-Square=1-SSE/SST

    其中R-Square為決定系數(shù)，SSE為誤差平方和，SST為總平方和。

    誤差平方和作為總和出現(xiàn)在所有的求解程序中。其為“剩余誤差”值的平方之和。對(duì)于表4的例子中，“總和”=0.04912?？偲椒胶陀质瞧椒街抵?。每個(gè)值都是測試值和測試平均值之差。例如，表4中六個(gè)修正值的平均值為10.02，那么第一個(gè)差值的平方為（8.1-10.02）2。那么六個(gè)平方值相加可以得到總平方和=6.1884。因此決定系數(shù)為：

    1-0.04912/6.1884，可得決定系數(shù)為0.9921.

    0.9921表示了有99.21%決定系數(shù)的最大值（1.0000）的可能性。因此我們可以從定性和客觀上說，其“擬合度”達(dá)到了0.9921。

    可以采用求解程序自動(dòng)地計(jì)算出總平方和和決定系數(shù)，如表5所示。計(jì)算出來的決定系數(shù)可以與固定的最小允許值進(jìn)行對(duì)比。如果沒有達(dá)到最小值，那么會(huì)自動(dòng)顯示出“警告”的標(biāo)志。

表5

采用表4中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的決定系數(shù) 

結(jié)論

    采用計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)生成的噴丸強(qiáng)度曲線迅速地成為標(biāo)準(zhǔn)做法。對(duì)于計(jì)算機(jī)技術(shù)的使用將會(huì)激勵(lì)我們?nèi)ヌ剿鞲鄳?yīng)用的可能。特別是當(dāng)我們判斷由一組數(shù)據(jù)生成的飽和曲線是否為合格時(shí)，計(jì)算機(jī)程序的作用就非常明顯。在本文中討論了合格的阿爾門曲線的一些因素。通過合格的噴丸強(qiáng)度曲線，我們可以實(shí)現(xiàn)：

    1.計(jì)算出在合格范圍內(nèi)的噴丸強(qiáng)度；

    2.幫助尋找零件達(dá)到要求覆蓋率所需的時(shí)間；

    3.通過規(guī)定的時(shí)間得出的弧高值的穩(wěn)定性表征噴丸強(qiáng)度的穩(wěn)定性。

    如果僅從目視的角度去評(píng)估擬合度的話，那么這肯定是一個(gè)非常主觀的方法。而本文主要是結(jié)合計(jì)算機(jī)曲線分析的方法，客觀定性地研究了合格的噴丸強(qiáng)度曲線的一些重要特征。